A contratação é sempre uma faculdade para as partes, ou seja, é escolha tanto do cliente, quanto da instituição financeira, manter ou não a relação contratual.

Então, o banco pode, sim, encerrar a conta corrente, porém, é uma exigência que haja a notificação prévia do correntista, que precisa se preparar para passar a não utilizar aquela conta, bem como providenciar a abertura de outra conta para realizar as suas movimentações financeiras.

Sendo assim, se o banco encerra a conta, mas não notifica o cliente, e este é surpreendido num dia qualquer, somente quando não consegue realizar uma transação bancária ou receber um depósito/transferência, a atitude do banco é considerada ilícita.

E outro questionamento importante é: esse ato ilícito gera o dever do banco em indenizar o cliente por danos morais?

Esse é um ponto que exige uma análise de cada caso específico. Mas, digamos que seja uma pessoa que possuía aquela única conta e ela era instrumento de recebimento de renda e necessária para realizar movimentações do dia a dia. Considerando o transtorno que essa pessoa terá em deixar a sua rotina de lado, se dirigir até o banco para tomar ciência sobre o que aconteceu, providenciar a abertura de outra conta, sofrendo prejuízos pela impossibilidade de receber valores e realizar movimentações, certamente restará configurado o dano moral e, consequentemente, o direito de receber uma indenização, o que será conquistado através de uma ação na justiça.